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Autore: Franco Zavatti
Data di pubblicazione: 24 Ottobre 2020
Fonte originale:  http://www.climatemonitor.it/?p=53619

Il titolo di questo post è il detto italiano che corrisponde al’inglese “Chicken-or-Egg“, di cui Demetris Koutsoyiannis fornisce la versione originale di Plutarco (dove si usa il femminile “gallina”) tradotta come “Hen-or-Egg” (gallina o uovo). Il concetto di causa-effetto sintetizzato da, appunto, “Prima l’uovo o la gallina?” e dalla sua direzione (la gallina nasce dall’uovo o l’uovo nasce dalla gallina?) costituisce il contenuto di un recente articolo di Koutsoyiannis e Kundzewicz (2020, d’ora in poi kk20) che affronta il tema della direzione della relazione T–>CO2 (i cambiamenti nella CO2 seguono quelli nella temperatura), confrontata con l’opposta relazione CO2–>T (la temperatura dipende dalla CO2).

Un post precedente dell’amico Donato Barone sullo stesso articolo pone, credo più profondamente di quanto appaia dallo scritto, forti dubbi sulla qualità del lavoro, in particolare riferendosi ai fatti che:

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  1. La CO2 è un gas serra e quindi il suo contributo al riscaldamento è indiscutibile. Allora, con lo schema precedente, la direzione è CO2–>T.
  2. Le cause del riscaldamento globale sono molte: concentrarsi solo sulla CO2 significa darsi dei limiti che non rispecchiano la realtà.

Proverò a discutere questi aspetti nelle conclusioni di questo post, pur premettendo che anche io ho qualche perplessità dopo la lettura e qualche tentativo di applicazione di kk20.

L’argomento è stato affrontato molte volte in letteratura (ad esempio Suppes, 1970; Granger, 1980; Liang, 2016) e kk20 propongono, per la soluzione, un modo basato sulla irreversibilità del tempo e sulla causalità (rapporto causa-effetto) del sistema. Vengono discusse anche le complicazioni logiche e tecniche, nell’identificare la causalità, che portano alla loro scelta di selezionare le condizioni di causa-effetto necessarie piuttosto che anche quelle sufficienti. Il tutto si basa sulla successione temporale dei cambiamenti e non sulla loro grandezza (valore): è la successione temporale a determinare il verso della causalità.
Il risultato del loro lavoro permette di discriminare tra le due direzioni illustrate sopra e porta ad un verso dominante, quello T–>CO2

While logical, physically based arguments support the “hen-or-egg” hypothesis, indicating that both causality directions exist, interpretation of cross-correlations of time series of global temperature and atmospheric CO2 suggests that the dominant direction is T → CO2, i.e., change in temperature leads and change in CO2 concentration follows.

La ricerca nasce dalla considerazione che, durante la pandemia da Covid-19, e relativo lockdown, si è osservato un aumento nella concentrazione di CO2 che ha seguito l’andamento degli anni precedenti, malgrado una diminuzione senza precedenti delle sue emissioni.

… global CO2 emissions were over 5% lower in the first quarter of 2020 than in that of 2019, mainly due to an 8% decline in emissions from coal, 4.5% from oil and 2.3% from natural gas.

Questa discordanza tra emissione e concentrazione viene descritta dalle prime due figure dell’articolo che accorpo in figura 1.

Fig.1: Figure 1 e 2 di kk20. Le emissioni di CO2 (grafico superiore) sono diminuite in modo considerevolmente più elevato rispetto a quelle delle grandi crisi del passato, mentre la concentrazione è rimasta praticamente la stessa degli anni precedenti il Covid-19.

La relazione di Arrhenius (1896) che afferma: “se la quantità di acido carbonico [la CO2] aumenta in progressione geometrica, la crescita di temperatura aumenterà in progressione quasi aritmetica” viene espressa dalla relazione

 

T-To=α ln(CO2/CO2o)        (1)

con T e CO2 temperatura e concentrazione di anidride carbonica, calcolate rispetto ai due valori di riferimento To e CO2o e α è una costante, la pendenza della relazione lineare (1), che non viene discussa ulteriormente da kk20. In realtà è l’importante sensibilità climatica all’equilibrio o ECS.

 

Tra le ipotesi messe in campo da Arrhenius c’è la sovrastima dell’assorbimento della radiazione da parte dell’anidride carbonica, rispetto alla capacità del vapore acqueo, e in questo ha trascurato un precedente suggerimento di Tydall, nel 1856, che attribuisce al vapore acqueo il maggiore assorbimento. In pratica Arrhenius fissa un rapporto tra CO2 e H2O di 1:0.6 mentre per le stime moderne è 1:4.

KK20 considerano che le due grandezze T e CO2 siano fortemente connesse (… the fact that the two variables are tightly connected is beyond doubt, …), mentre deve essere analizzata la direzione della loro relazione. Questo aspetto è meglio evidenziato nella loro figura 4, che riporto in figura 2, relativa alla funzione di cross-correlazione (CCF) tra T e CO2 nella carota antartica di Vostok.

Fig.2: Figura 4 di kk20. T e CO2 nella carota Vostok (Antartide) e, in basso, le rispettive auto-correlazioni (ACF) e la cross-correlazione da cui si vede un ritardo della CO2 rispetto a T di circa 1000 anni, evidenziato dal fatto che il massimo della CCF si ha a lag +1.

Senza entrare in troppi dettagli, si può associare la direzione della causalità (T–>CO2 [+] oppure CO2–>T [-]) al segno del lag corrispondente al massimo della CCF, ovvero

 

  Se lag>0      
max{CCF(T,CO2)} porta a T–>CO2 (T precede CO2)  
         
  Se lag<0      
max{CCF(T,CO2)} porta a CO2–>T (CO2 precede T)             (2)
         
  Se lag=0      
max{CCF(T,CO2)} non definisce alcuna posizione dominante  

Il risultato è legato alla reversibilità o irreversibilità del tempo, nel senso che nessun processo causale (tale che, in due fasi consecutive, una è sempre la causa dell’altra) è reversibile; da questo kk20 derivano la definizione di processo di causa-effetto data da

  • Suppe (1970): Un evento Bt’ che avviene al tempo t’ è la causa [lui usa il termine prima facie] dell’evento At se e solo se t’>t (tempo non reversibile); P( Bt’)>0; P(At|P(Bt’)>P(At), cioè la probabilità di At, osservata in seguito al verificarsi dell’evento Bt’ è maggiore della probabilità originale di At.
  • Granger (1980): il passato e il presente possono causare il futuro, ma il futuro non può causare il presente e il passato.

Gli autori poi criticano il concetto di causalità alla Granger e in particolare il test di causalità alla Granger che, grazie a questa denominazione, fa pensare di essere in grado di definire il rapporto di causa-effetto tra due grandezze e anche la direzione di questo rapporto: nel test l’ipotesi nulla è data come “il processo X non causa il processo Y” e il rigetto di questa ipotesi viene normalmente interpretato come X causa-ai-sensi-di-Granger Y, interpretazione sbagliata in quanto tutto il test di Granger è basato su matrici di correlazione, cioè sulla correlazione, e, come tale, non può definire il processo causa-effetto e la sua direzione (ricordo che correlazione non significa dipendenza funzionale).

KK20 osservano anche che la causalità alla Liang (Liang, 2016), in cui la correlazione viene sostituita dall’entropia (o informazione), non è un modo nuovo di procedere perché si può dimostrare che usare l’entropia è equivalente ad usare la correlazione.

Quindi Koutsoyiannis e Kundzewicz ritornano alla loro idea di usare la funzione di cross-correlazione, e il segno del lag al suo massimo, per definire la direzione della causalità tra temperatura e CO2, e la applicano a due serie di temperatura (UAH terra e oceano e CRUTEM4, solo terra) e a quattro serie di CO2 (Mauna Loa, Barrow, South Pole, Globale) a passo sia mensile che annuale.
Nel fare questa operazione, si rendono conto che il sistema è poco sensibile ai cambiamenti e decidono di usare le differenze prime (cioè usano, invece dei valori di T e CO2, la serie valore2-valore1; valore3-valore2 ecc) anche perché in questo modo eliminano la memoria a lungo termine delle serie, con associato esponente di Hurst (v. ad es. http://www.climatemonitor.it/?p=47359 oppure http://www.zafzaf.it/clima/cm92/cm92home.html ) e trattano quantità in cui l’auto-correlazione è bassa o inesistente.
Il risultato finale è esemplificato nelle auto- e cross-correlazioni della loro figura 14 che riporto, con la sua didascalia, in figura 3:

Fig.3: Figura 14 di kk20. Auto e cross-correlazione tra UAH e Mauna Loa. Da notare che tutte le differenze (indicate con Δ) mostrano lag positivi, con questo indicando che la direzione prevalente è T–>CO2: la variazione di temperatura precede la variazione di CO2.

Commenti conclusivi
E’ arrivato il momento di discutere i dubbi di Donato Barone su kk20:

  1. E’ vero che la CO2 è un gas serra, ma non è questo il punto. L’aspetto che conta è la sua capacità di far alzare la temperatura globale di gradi, anche molti. Se il suo contributo si perdesse, ad esempio, nel rumore di fondo delle misure di temperatura, la CO2 sarebbe ancora un gas serra ma nessuno ne discuterebbe.
  2. Io non so se i fattori che contribuiscono al riscaldamento globale siano davvero molti e ben individuati e, soprattutto, se siano così determinanti come la forza della CO2, alla quale viene attribuito (nelle ormai consolidate credenze comuni, nelle politiche attuate e in fase di attuazione e nei modelli) il massimo impatto rispetto al riscaldamento globale causato dalla produzione umana di CO2.
  3. Ho pubblicato (fig.2) il confronto tra temperatura e anidride carbonica e ho sottolineato (come hanno già fatto altri prima di me) che la CO2 segue la temperatura e, a volte, la precede: di conseguenza mi sono posto il problema di una causa terza alla quale sia temperatura che CO2 possano rispondere, ognuno con i suoi tempi e modi. Ma, ancora, non è questo il punto: noi abbiamo a che fare con la relazione di Arrhenius e la consideriamo una specie di legge universale. Quindi è giusto cercare di capire se questa funziona in un verso oppure nell’altro, senza nulla togliere ad altre possibilità di “relazione”.
  4. In https://wattsupwiththat.com/2020/09/15/cooling-the-hothouse/ Willis Eschenbach usa i dati su 67 milioni di anni di Westerhold et al., 2020 per costruire sperimentalmente la relazione di Arrhenius e mostra che non funziona, forse, e sottolineo forse, va bene solo per qualche brevissimo e (dico io) casuale intervallo di tempo, tipo i 160 anni di temperature globali, su cui abbiamo costruito tutto.

E ora i miei dubbi:
Il lavoro mi sembra molto interessante, ma non si possono nascondere alcune perplessità:

  1. Un primo invio ad altra rivista ha ricevuto commenti negativi da entrambi i referee e l’articolo è stato respinto.
  2. La rivista a cui l’articolo è stato inviato la seconda volta, dopo revisione, lo ha accettato in 4-5 giorni. E’ difficile pensare ad un dibattito con i referee.
  3. Personalmente ho molta stima di Koutsoyiannis, che qui ha permesso una giustificazione teorica al mio modo empirico di procedere per eliminare l’autocorrelazione dagli spettri delle serie climatiche (http://www.zafzaf.it/clima/cm92/cm92home.html), ma ho provato a ricostruire il suo sistema usando i dati NOAA di temperatura globale (terra+oceano) e la CO2 di Mauna Loa, entrambi a passo annuale, e non sono riuscito a confermare il lag positivo che dovrebbe esserci tra T e CO2, come si vede nella figura 4.

Fig.4: quadro in alto: CCF tra T e ln(CO2) senza modifiche (linea nera) e tra ΔT e Δln(CO2). Entrambe le cross-correlazioni mostrano il massimo a lag 0(zero). Quadro in basso: serie temporale delle differenze prime di T (linea nera) e ln(CO2), linea rosa.

La stessa lunga disamina delle difficoltà teoriche insite nella comprensione e nella soluzione del problema prima l’uovo o la gallina? sviluppata da kk20 dovrebbe rendere attento il lettore verso la via, davvero semplice, proposta dagli autori (si dice che non esistano soluzioni semplici a problemi complessi) che sicuramente va controllata con attenzione, sia sul piano teorico che su quello pratico.

Bibliografia

  • Granger, C.W. Testing for causality: A personal viewpoint.J. Econ. Dyn. Control, 2, 329–352, 1980. https://doi.org/10.1016/0165-1889(80)90069-X
  • Koutsoyiannis D.: The Hurst phenomenon and fractional Gaussian noise made easy Hydrological Sciences-Journal-des Sciences Hydrologiques47:4, 573-595, 2002. https://doi.org/10.1080/02626660209492961
  • Koutsoyiannis D.: Climate change, the Hurst phenomenon, and hydrological statistics Hydrological Sciences-Journal-des Sciences Hydrologiques48:1, 3-24, 2003. S.I. https://doi.org/10.1623/hysj.481.3.43481
  • Koutsoyiannis D.: Nonstationarity versus scaling in hydrology Journal of Hydrology324, 239-254, 2006. https://doi.org/10.1016/j.jhydrol.2005.09.022
  • Koutsoyiannis D.: Time’s arrow in stochastic characterization and simulation of atmospheric and hydrological processes Hydrological Sciences Journal 64, 1013-1037, 2019. https://doi.org/10.1080/02626667.2019.1600700
  • Koutsoyiannis D., Kundzewicz Z.W.: Atmospheric Temperature and CO2: Hen-Or-Egg Causality? (Version 1) Sci2-72, 1-27, 2020. https://doi.org/10.3390/sci2030072
  • Liang, X.S. Information flow and causality as rigorous notions ab initio.Phys. Rev.94, 052201, 2016 https://doi.org/10.1103/PhysRevE.94.052201
  • Suppes, P. A Probabilistic Theory of Causality, North-Holland Publishing: Amsterdam, The Netherlands, 1970
  • Tyndall, J. Heat a Mode of Motion, 2nd ed.; Longmans: London, UK, 1865. Available online: https://archive.org/details/heatamodemotion05tyndgoog/ (accessed on 1 September 2020).
  • Tutti i dati e i grafici sono disponibi nel sito di supporto
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